[寫寫]十萬個為什麼：下雨的時候用跑的和用走的，哪種會淋的較溼？

話說，下雨的時候，到底該用跑的還是用走的，這是一個被爭論了很久的話題。
所以我們就來探討一下這個話題好了。

首先，我要先做兩個基本的假設定義：雨和人。 我們可以把人假設成一個高170公分、寬50公分，厚25公分的扁長方柱；這算是很標準的身材。

不過雨就比較難假設了，但我們可以用向量場的方式約略的描述雨。
我們可以假設雨是一群密度分佈均勻，方向相同的「箭頭」。 這樣假設有什麼好處呢？好處是，我們可以畫一塊面積，而「有多少箭頭通過這個面積」就等於「這塊面積淋了多少雨」。

有了以上的假設，我們就可以開始計算了。
首先，我們假設雨是從上方垂直落下，而人在雨中。
那我們可以很清楚的看到，人「淋到雨的面積」其實並不大。
我們假設雨的密度為ρ，這代表「單位面積的範圍，在單位時間中通過的雨量」。採用MKS制，淋到雨的面積是0.5×0.25，再乘上密度ρ；人站立不動在雨中，每秒會淋到0.125ρ單位的雨。

OK，那我們可以來處理走路和跑步的狀況了。
可是人移動時的通過的雨量相當難以計算，所以我們要做簡單的歐幾里得轉換，把人「釘」在原地不動，改成「雨」動。
所以我們可以當作人不動，而雨下成斜的。而雨的斜率將由人移動的速度和雨滴落下的速度比例決定。
雨滴落下的速度為雨的終端速度，終端速度由雨滴的截面積和重量決定。意即每滴雨滴落下的速度都不相同。
一般來說，雨滴的直徑介於0.25mm～7mm之間，大多數的雨滴直徑在3mm左右。我們以3mm的雨滴當作標準，計算可得雨滴落下之速度約在7.5m/s。我們可由此計算出夾角θ。

夾角θ會影響到兩件事，雨的密度ρ和淋到雨的面積。
先來計算ρ。我們會發現，在雨滴有橫向位移之後，它變得比較密了。換言之，就是它的密度改變。
我們可以發現在同樣的通量下，有橫向位移的雨滴所佔的寬度較小。用夾角θ求出有橫向位移的雨滴所佔寬度是原本的Cos（θ）倍。而Cos（θ）即為 7.5/（7.5^2+V^2）^0.5。而通量相同時，密度和通過寬度呈反比，所以我們可以得到結論：人以速度V前進時，雨滴密度為（7.5^2+V^2）^0.5ρ/7.5。

那我們可以來算淋到雨的面積。
雖然說，人在起跑的時候身體會向前傾，但是那是因為有加速度的關係。等到開始用穩定速度奔跑時，身體基本還是直立的（有長跑經歷的人應該可以理解），所以我們假設人在移動時也是和地面夾直角。
那因為「有效淋雨面積」是和雨所下的方向成垂直，也就是所謂的投影面積，經計算我們可以的得出投影面積是（1.7×Sin（θ）+0.25×Cos（θ））×0.5。簡單帶入可知，人在以速度V移動時淋到雨的面積是（1.7×V/（7.5^2+V^2）^0.5+0.25×7.5/（7.5^2+V^2）^0.5）×0.5。

自此，我們終可以做結論：人在以速度V移動時所林到的雨是（1.7×V/（7.5^2+V^2）^0.5+0.25×7.5/（7.5^2+V^2）^0.5）×0.5×（7.5^2+V^2）^0.5ρ/7.5單位。

接著我們就可以實際計算了。一般來說，人走路的時速是四公里，也就是秒速1.11公尺，記作1.11m/s。
帶入速度V，（1.7×1.11/（7.5^2+1.11^2）^0.5+0.25×7.5/（7.5^2+1.11^2）^0.5）×0.5×（7.5^2+1.11^2）^0.5ρ/7.5，得到的結果是0.2508ρ單位，約是靜止不動時的兩倍。
接著是跑步，人慢跑的速度大約在時速8～10公里左右，假設以時速9公里來算，則是2.5m/s。
代入公式可得0.4083ρ。
又，若我們以衝刺的速度來奔跑呢？假設以一百公尺13秒的速度去算，是7.692m/s。
代入可得0.9968ρ。

這樣看起來，好像用跑得比較容易濕？其實不然，因為這只是每秒所淋到的雨，所以還要考慮時間。
我們通常會在雨中跑步穿越馬路，從這邊騎樓跑到另一邊的騎樓。通常馬路的寬度是10m，那就以10m做標準單位好了。

走路過去的時間要10/1.11，乘上淋雨為2.259ρ單位的「總淋濕量」。
慢跑是1.6333ρ單位。快跑則是1.9258ρ單位。

到這裡，我想可以下結論了，那就是：「下雨的時候用跑的用走的來得好！」
不過，那就來討論一下，到底是有多大的差別。



由圖表可以發現，事實上在速度到達一個臨界值時，再跑得更快還是差不多濕。
不過這臨界值隨著要跨越的距離的變長，也就變得越高；換言之，如果你得在雨中跑得距離越長，那就得跑得越快（這不是廢話嗎？）

我們把圖的範圍縮小到一般日常生活會用到的範圍：10m距離，速度在人類跑步範圍。



其實可以發現，一般慢跑和百米衝刺其實是差不了多少的。
所以，終於能做最後結論：

「下雨衝過馬路到對面騎樓的時候，慢跑是最有效率的移動方式」
雖然是純粹就理想狀態討論...不過和現實並不會有太大的出入。


為了這種事這麼認真，我一定有病。